Výpočet úbytku napětí a nejmenšího průřezu vodiče

Jak se počítá

Použit je zjednodušený vzorec z přílohy G normy DIN VDE 0100-520: ΔU = b · I · L · (ρ / S · cos φ + X' · sin φ), kde ρ je měrný odpor materiálu (Ω·mm²/m), L jednosměrná délka vedení (m), S průřez vodiče (mm²) a X' reaktance vedení na metr. Koeficient b je 2 pro jednofázové a stejnosměrné vedení (tam a zpět) a √3 pro třífázové (napětí mezi fázemi). Úbytek napětí ΔU pak je:

Úbytek v procentech je ΔU % = 100 · ΔU / U, kde U je jmenovité napětí soustavy (u třífázové napětí mezi fázemi). Nejmenší průřez je první hodnota z řady 1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16; 25; 35; 50; 70; 95; 120 mm², pro kterou úbytek zvolený limit nepřekročí. Teoretický průřez, při kterém by úbytek přesně dosáhl limitu, je S = b · I · ρ · L · cos φ / (limit/100 · U − b · I · X' · L · sin φ), kde limit je v procentech.

Výchozí je provozní stav podle přílohy G (pevné hodnoty ρ níže). Pro 20 °C a 70 °C se měrný odpor počítá z lineárního vztahu ρ(T) = ρ20 · [1 + α · (T − 20 °C)]. Reaktance je X' = 0,08 mΩ/m a u stejnosměrné soustavy se neuplatní.

Měrný odpor ρ je v Ω·mm²/m.

Předpoklady a omezení

• Reaktance vedení je započtena výchozí hodnotou X' = 0,08 mΩ/m z přílohy G (pro neznámý kabel). Skutečná reaktance závisí na kabelu a uspořádání, přesnou hodnotu uvádí výrobce. Její podíl na úbytku roste s průřezem a s klesajícím účiníkem (při cos φ 0,8 je poměr X'·sin φ k R·cos φ asi 4 % u 16 mm², 25 % u 95 mm² a 32 % u 120 mm²); při cos φ 1 a u stejnosměrné soustavy se neuplatní.
• Hodnoty ρ pro 20 °C a 70 °C jsou katalogové hodnoty idealizovaného vodiče. Skutečný kabel má odpor obvykle o něco vyšší (splétání drátů, tolerance průřezu). Proto je výchozí provozní stav z přílohy G, který je vyšší než 70 °C i 20 °C.
• Volba 70 °C je jen orientační přepočet, ne vlastnost konkrétního kabelu. Skutečná teplota závisí na zatížení a uložení.
• Počítá se ustálený provozní proud. Rozběhové proudy motorů a krátkodobé špičky se nezapočítávají. Ve třífázové soustavě se zatížení považuje za souměrné.
• Nekontroluje se proudová zatížitelnost kabelu (způsob uložení, teplota okolí, seskupení kabelů), jištění, zkratové poměry, ochrana před úrazem elektrickým proudem ani nejmenší přípustný průřez pro daný účel a materiál.

Zdroje

• Provozní měrný odpor (měď 0,0225, hliník 0,036 Ω·mm²/m), reaktance 0,08 mΩ/m, vzorec s koeficientem b a meze úbytku 3 % pro osvětlení a 5 % pro ostatní spotřebiče (DIN VDE 0100-520, příloha G a tabulka G.52.1): Wikipedia: Spannungsabfall. Stránka sama uvádí, že tato část potřebuje revizi, a neříká, zda pevné hodnoty už zahrnují faktor 1,25 oproti 20 °C.
• Měrný odpor mědi pro 20 °C: vodivost žíhané mědi je přesně 58·10⁶ S/m při 20 °C, tedy ρ20 = 1/58 Ω·mm²/m. Wikipedia: International Annealed Copper Standard
• Teplotní součinitel mědi 3,93·10⁻³ 1/K, měrný odpor hliníku 2,82·10⁻⁸ Ω·m, teplotní součinitel hliníku 3,90·10⁻³ 1/K a lineární vztah pro teplotu: Wikipedia: Electrical resistivity and conductivity (tabulka hodnot při 20 °C).
• Činný výkon P = U · I · cos φ: Wikipedia: Účiník. Napětí mezi fázemi je √3 násobek fázového napětí: Wikipedia: Three-phase electric power.
• Řada průřezů 1,5 až 120 mm² je zadání nástroje. Jmenovité průřezy vodičů stanoví norma IEC 60228 (ČSN EN 60228), která podle Wikipedia: Wire gauge definuje standardní velikosti vodičů podle průřezu v mm². Hodnoty z normy se zde nepřepisují.
• Nezávislé zdroje ke vzorci: úbytek napětí na stejnosměrném a jednofázovém vedení má dvojku (cesta tam a zpět), u třífázové soustavy úbytek vzniká na fázovém vodiči a sdružená hodnota je √3 násobek, včetně reaktanční části a proudu z výkonu: Střední škola Havířov-Šumbark (Ing. T. Kostka): Elektroenergetika, Přenos a rozvod elektrické energie. Průřez z úbytku napětí s činitelem 2 a √3 (bez reaktance): Voltimum: Querschnittsbemessung von Leitungen und Kabeln, Teil 1 (PDF, podle metadat z roku 2006); stejný dokument uvádí k mezím úbytku 4 % celkem od předávacího místa podle DIN VDE 0100-520 a 3 % od měřicího zařízení podle DIN 18015-1, což se liší od předvoleb 3 a 5 %. Vodivost mědi 58 S·m/mm² a stejnosměrný vzorec: Pulsar K. Bogusz Sp.j.: Poklesy napětí (český překlad, technický list dodavatele).
• Meze úbytku 3 % pro osvětlení a 5 % pro ostatní užití v českém znění normy: Elektrika.cz (M. Kříž, 10. 4. 2012): Norma ČSN 33 2000-5-52 ed. 2 a v textu dotazu IN-EL, portál iiSEL: AB-428 Úbytky napětí v instalacích (5. 10. 2019; ČSN 33 2000-6 odkazuje na tabulku v příloze G ČSN 33 2000-5-52, dílčí meze 2, 3 a 5 % uvádí ČSN 33 2130 ed. 3). Existenci přílohy G (informativní) a tabulky G.52.1 potvrzuje obsah IEC 60364-5-52:2009 (ukázka iTeh Standards), samotné hodnoty ukázka neobsahuje. Podle BauNetz Wissen: Spannungsfall (bez data) smí úbytek podle DIN VDE 0100-520 od předávacího místa do spotřebiče činit nejvýše 4 % a od elektroměru nejvýše 3 %; proto jsou 3 a 5 % jen předvolby.
• Největší odpor jader při 20 °C podle IEC 60228 pro řadu 1,5 až 120 mm² (měď 12,1 až 0,153 Ω/km, hliník od 10 mm² 3,08 až 0,253 Ω/km), vztah R_t = R₂₀ · [1 + α₂₀ · (t − 20)] a α₂₀ mědi 0,00393 1/K (jako v nástroji), hliníku 0,00403 1/K (nástroj má 0,0039 podle Wikipedie): myCableEngineering: Conductor resistance (IEC 60228). Stejné hodnoty odporu, všechny průřezy řady nástroje, provozní teplotu PVC kabelů až +70 °C a informativní indukčnost kabelů CYKY (u 10 a 16 mm² vychází asi 0,08 až 0,09 mΩ/m na vodič, vlastní přepočet): PRAKAB Pražská kabelovna: katalog produktů 2015 (kopie na pslib.cz).
• Reaktance kabelů v nízkém napětí: průměrně 0,08 mΩ/m pro třížilový kabel, 0,09 mΩ/m pro jednožilové kabely těsně vedle sebe a 0,15 mΩ/m pro přípojnice a od sebe vzdálené jednožilové kabely: Voltimum: Berechnung von Kurzschlussströmen, Teil 4 (Leitungsimpedanz). Pevné provozní hodnoty ρ z přílohy G (0,0225 a 0,036 Ω·mm²/m) se nepodařilo najít u nezávislého zdroje jako přímý údaj, orientačně jim odpovídá největší odpor jader podle IEC 60228 přepočtený na 70 °C (měď 0,0217 až 0,0232, hliník 0,0360 až 0,0385 Ω·mm²/m, vlastní přepočet).

Zdroje z Wikipedie byly otevřeny a ověřeny 21. 10. 2026, nezávislé zdroje doplněné 26. 10. 2026. Hodnoty zatím nekontroloval odborník na elektrotechniku.