Kolik unese police z desky: průhyb a nosnost

Jak se počítá

1. Police jako nosník

Police se bere jako nosník obdélníkového průřezu: šířka b je hloubka police, výška h tloušťka desky a L rozpětí podpor. Kvadratický moment průřezu je I = b·h³ / 12, průřezový modul W = b·h² / 6.

2. Průhyb

F je celková tíha (zatížení plus vlastní hmotnost desky), E modul pružnosti desky. Průhyb a největší ohybový moment:

Jde o běžné vzorce pružného ohybu nosníku, najdete je například ve sbírce vzorců American Wood Council (Design Aid 6) a v průvodci Composite Panel Association pro police z třískové desky a MDF. Jejich ověření metodou konečných prvků a podrobnosti jsou na stránce Jak počítáme. Přepočet kilogramů na newtony: F = hmotnost · 9,80665 m/s².

3. Dlouhodobé zatížení (dotvarování)

Dřevo a desky se při dlouhodobém zatížení pomalu dál prohýbají. Průhyb po letech je okamžitý průhyb × (1 + kdef), kde kdef je součinitel dotvarování desky ve vnitřním suchém prostředí (třída provozu 1). Vlastní hmotnost desky je stálé zatížení, proto dotvarovává vždy. Volba „užitné zatížení působí dlouhodobě“ platí pro to, co na polici leží: u knih a nářadí ji nechte zapnutou, u jen občasného zatížení ji vypněte, ukáže se pak i hodnota s dotvarováním.

4. Největší zatížení

Průhyb je úměrný zatížení, takže největší zatížení se spočítá přímo, bez zkoušení: z mezního průhybu (po odečtení průhybu od vlastní hmotnosti desky) a zvlášť z pevnosti v ohybu, σ = M / W ≤ fm,k / γ. Platí menší z obou hodnot. U běžných polic rozhoduje průhyb, u krátkého rozpětí pevnost.

5. Nejmenší tloušťka

Nástroj zkouší tloušťky po 0,1 mm od nejtlustší desky v tabulce dolů a hledá první, která zadání už nesplní. Nejmenší tloušťka je o 0,1 mm větší. Díky tomu nevznikne omyl, že tlustší deska vyjde hůř jen proto, že se mezi stupni tabulky skokem změní modul pružnosti. Vyberte nejbližší vyšší běžnou tloušťku desky.

6. Hodnoty materiálů

Modul pružnosti E je střední hodnota, pevnost v ohybu fm,k charakteristická hodnota pro konstrukční typy desek ve vnitřním suchém prostředí. U desek se mění podle tloušťky.

U OSB jsou hodnoty uvedeny jako „podél / napříč“ hlavní osy desky. U překližky odpovídá 7 000 a 34 MPa podle deklarace výkonu UPM (WISA) březové překližce tloušťky 12 až 30 mm ve slabším směru, tedy napříč vrchních vláken; v silnějším směru je tužší a u tenké překližky (6,5 a 9 mm) je slabší směr výrazně měkčí, takže hodnoty jsou tam nadsazené. Jiné druhy překližky než březovou nástroj nepotvrdil (nejistá hodnota).

Další hodnoty, ze kterých se skládá dotvarování, pevnostní kontrola a vlastní hmotnost:

ρ je hustota, kdef součinitel dotvarování, kmod součinitel vlivu trvání zatížení, γM součinitel materiálu. Předběžný součinitel bezpečnosti pro pevnost γ = 1,35 · γM ÷ kmod: součinitel zatížení pro stálé zatížení, součinitel materiálu a součinitel vlivu trvání zatížení (stálé zatížení, třída provozu 1). Hodnota 1,35 je obvyklá pro stálé zatížení a zatím nebyla porovnána s textem normy. Hodnoty kdef, kmod a γM souhlasí s tabulkami švédského průvodce Eurokódem 5 (Swedish Wood). Hustota u desek je střed rozsahu ze sekundárního zdroje, u masivního dřeva střední hustota třídy; datové listy výrobců uvádějí u desek o 3 až 8 % menší hodnoty (OSB/3 600 kg/m³, třísková deska asi 650 až 680 kg/m³, standardní MDF 750 kg/m³), u březové překližky 680 kg/m³ souhlasí, takže vlastní hmotnost desky je mírně nadhodnocená.

7. Zdroje

• CTE DB SE-M (2019), příloha E: hodnoty desek a tříd řeziva: hodnoty desek (EN 312, EN 300, EN 622-5) a tříd řeziva (EN 338): moduly pružnosti a pevnosti v ohybu DTD (tabulka E.5, norma EN 312), MDF (E.10, EN 622-5), OSB (E.11, EN 300) a tříd řeziva C16, C24 a D35 (E.1, E.2), střední hustota řeziva.
• CTE DB SE-M (2019), tabulka 7.1: součinitel kdef: součinitel dotvarování kdef pro třídu provozu 1 (vnitřní suché prostředí) a vzorec pro dlouhodobý průhyb. Španělský technický předpis vycházející z Eurokódu 5 (EN 1995-1-1); hodnoty nebyly porovnány s textem EN.
• CTE DB SE-M (2019), tabulky 2.3 a 2.4: γM a kmod: součinitel materiálu γM a součinitel vlivu trvání zatížení kmod.
• Engineering ToolBox: Panel Products - Mechanical Properties: rozsahy hustoty desek, modul pružnosti a pevnost překližky. Sekundární zdroj, rozsahy bez určení výrobku.
• Wikipedie (en): Plywood: hustota březové překližky asi 680 kg/m³.
• Swedish Wood, Design of timber structures, Volume 2: Rules and formulas according to Eurocode 5 (2022): tabulky charakteristických hodnot podle EN 12369-1 a EN 338 (DTD P4, MDF.LA, OSB/3, řezivo C16 a C24), součinitele γM, kmod a kdef a doporučené meze průhybu podle EN 1995-1-1.
• Österreichischer Ingenieurholzbauverband, Holzbau-Kompakt: Tabellenwerk zur Nachweisführung von Holzbauteilen nach ÖNORM EN 1995-1-1 (2017): tytéž tabulky DTD P4 a OSB/3 podle EN 12369-1, řezivo C16 a C24 podle EN 338:2016, kdef, kmod a γM; z listnáčů D30 a D40.
• Hochschule Bielefeld (HSBI), Campus Minden, Bemessungs- und Konstruktionshilfen für Holztafeln nach DIN EN 1995-1-1 (2020): DTD P4 podle DIN EN 12369-1 pro šest stupňů tloušťky, modul v ohybu 3 200 až 1 800 N/mm² a pevnost 14,2 až 5,8 N/mm².
• Pfleiderer, Produkte Holzbau, Charakteristische Werte (2015): třísková deska P4, hodnoty z DIN EN 12369-1 a střední hustota 620 až 730 kg/m³ podle tloušťky.
• Norbord Europe, Declaration of Performance OSB/3 (2017): OSB/3, pevnost v ohybu 18,0 a 9,0 až 14,8 a 7,4 N/mm², modul 4 930 a 1 980 N/mm², kdef 1,5 a kmod 0,4.
• SWISS KRONO, OSB/3 EN 300 (2022) a EGGER, Technical data sheet OSB 3 (2022): OSB/3, stejné charakteristické hodnoty, smykový modul 50 N/mm², hustota 600 kg/m³, charakteristické hodnoty jen pro tloušťky 6 až 25 mm.
• UPM Plywood (WISA), Declaration of conformity UPM025CPR (2022): březová překližka, hustota 680 kg/m³, pevnost a modul v ohybu podle tloušťky a směru vrstev.
• Kastamonu, Particleboards P2 (2022), EGGER, Eurospan P2 (2020) a SWISS KRONO, Particle Boards: běžná nábytková třísková deska P2, modul v ohybu nejméně 1 600 N/mm² pro 13 až 20 mm, hustota asi 650 kg/m³ pro 18 mm.
• SWISS KRONO, MDF Boards a EGGER, Declaration of Performance MDF (2021): standardní (nekonstrukční) MDF, pro 12 až 19 mm modul v ohybu 2 200 N/mm², pevnost 20 N/mm², hustota 750 kg/m³.
• American Wood Council, Design Aid No. 6: Beam Design Formulas with Shear and Moment Diagrams (2005): vzorce pružného ohybu nosníku pro všechny čtyři případy nástroje (průhyb a největší moment).
• Composite Panel Association, Particleboard & MDF for Shelving (2022): police jako volně uložený nosník, průhyb 5wL⁴/(384EI), mezní průhyb rozpětí/240, moduly pružnosti nábytkových desek.
• P. Glos, J. K. Denzler, Allocation of Central European hardwoods into EN 1912: německý buk spadá do třídy D35, naměřený modul asi 15 900 N/mm² a hustota 720 až 741 kg/m³.

Nástroj používá hodnoty konstrukčních typů desek (DTD P4, MDF.LA, OSB/3) ze španělského předpisu CTE a ty jsme porovnali s dalšími zdroji: tabulky EN 12369-1 a EN 338 ve švédském průvodci Eurokódem 5 a v rakouských tabulkách souhlasí u DTD P4, OSB/3 a řeziva C16 a C24 ve všech používaných stupních tloušťky, MDF.LA souhlasí se švédským průvodcem, OSB/3 potvrzují i deklarace výkonu a listy výrobců. Neověřené zůstává zařazení buku do třídy D35 a součinitel zatížení 1,35. Pro běžnou nábytkovou DTD (typ P2) a standardní MDF uvádějí výrobci výrazně nižší moduly než nosné typy (P2 nejméně 1 600 N/mm² pro 13 až 20 mm, standardní MDF 2 200 N/mm² pro 12 až 19 mm, průhyb vyjde zhruba o 80 %, respektive o 36 % větší): zadejte modul z datového listu výrobce desky v části Předpoklady. Hodnoty v tabulkách ověřil jen průzkum zdrojů, ne odborník.

8. Krátká rozpětí a smyk

Vzorce výše zahrnují jen ohyb. U krátkých a tlustých desek se k průhybu přidává i posunutí od smyku. Podle Timošenkova nosníku je přídavek k ohybovému průhybu 0,96 · (E/G) · (t/L)² (volně uložená police, rovnoměrné zatížení; u síly uprostřed 1,2 místo 0,96, u vetknutí 0,4 a 0,3). G je smykový modul desky v rovině, t tloušťka a L rozpětí.

U OSB/3 je smykový modul G = 50 MPa (E/G asi 99 podél a 40 napříč hlavní osy), takže přídavek je při poměru rozpětí k tloušťce 30 asi 11 % podél a 4 % napříč. U masivního dřeva (G asi E/16) je to asi 15 % při poměru 10. Pro DTD, MDF a překližku zdroj smykový modul pro ohyb desky neuvádí. Pod hranicí z tabulky proto nástroj výsledek nezobrazí, jen výzvu. Hranice u DTD, MDF, překližky a vlastního materiálu je opatrná volba autora nástroje, ne hodnota z normy. Nad hranicí zůstává přídavek od smyku nezahrnutý; u OSB a masivu nástroj jeho odhad uvede.

9. Co se nekontroluje

• Uchycení: kolíky, šrouby, závěsy a hmoždinky ve stěně mohou povolit dřív než deska.
• Tlak desky na podpěry a smyk u krátkých rozpětí: pod určitým poměrem rozpětí k tloušťce nástroj výsledek vůbec nezobrazí (viz Krátká rozpětí a smyk).
• Vlhké prostředí, teplotu a stáří desky. Hodnoty platí pro suché vnitřní prostředí.
• Otvory a výřezy v desce, nerovnoměrné zatížení a rázy.

Časté otázky